เป็นข้อสอบของปี2549 ครับ
แล้วก็เป็นของสสวท.ปี2550 ด้วยครับ
วิธีทำคือ $g(x^{12}) = x^{60}+x^{48}+x^{36}+x^{24}+x^{12}+1$
$g(x^{12}) = (x^{60}-1)+(x^{48}-1)+(x^{36}-1)+(x^{24}-1)+(x^{12}-1)+6$
ส่วน $(x-1)g(x) = x^6-1$
ซึ่งในขณะที่ $x^6-1$ หาร $g(x^{12})$ ลงตัวทุกวงเล็บ (ซึ่งจะสมมติให้เป็น $q(x)$) ยกเว้นตัวสุดท้ายคือ 6
ทำให้ได้ว่า $g(x^{12}) = (x-1)g(x)q(x)+6$
ดังนั้น เศษเหลือคือ 6 ครับ
|