อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum
2. (nooonuii) จงหาจำนวนจริงทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $$\sqrt[4]{2-\sqrt[3]{2+\sqrt{x}}}+\sqrt[4]{2+\sqrt[3]{2+\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$$
|
จากโจทย์ให้ $u=\sqrt[4]{2-\sqrt[3]{2+\sqrt{x}}}$ และ $v=\sqrt[4]{2+\sqrt[3]{2+\sqrt{x}}}$
ได้ว่า $u+v=\sqrt{2}$ และ $u^4+v^4=4$
จากสมการทั้ง2ให้ $v=\sqrt{2}-u$ ไปแทน ได้ว่า
$$u^4+(\sqrt{2}-v)^4=4$$
$$2u^4-4\sqrt{2}u^3+12u^2-8\sqrt{2}u=0$$
$$2u(u-\sqrt{2})(u^2-\sqrt{2}u+4)=0$$
$$\therefore u=0,\sqrt{2}$$
ได้ $(u,v)=(0,\sqrt{2}),(\sqrt{2},0)$
แทนค่า $u=0$ ได้ $x=36$ ใช้ได้ และ $u=\sqrt{2}$ ได้ $\sqrt{x}=-10$ ใช้ไม่ได้
แทนค่า $v=\sqrt{2}$ ได้ $x=36$ ใช้ได้ และ $v=0$ ได้ $\sqrt{x}=-10$ ใช้ไม่ได้
$\therefore x=36$
