[วิสุทธิ์]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 4645

Attachment 4646

Attachment 4649

Attachment 4647

Attachment 4648

ในทางเรขาคณิต เส้นมัธยฐาน คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางบนด้านของรูปสามเหลี่ยมไป
ยังจุดยอดที่อยู่ตรงข้าม ทำให้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่ากัน
เส้นมัธยฐานสามเส้นของรูปสามเหลี่ยมจะตัดกันที่เซนทรอยด์ (centroid) หรือศูนย์กลางมวล และ
เส้นมัธยฐานทุกเส้นจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนที่จุดตัด โดยมีความยาวเป็น 2/3 ระหว่างจุดยอดกับ
เซนทรอยด์ และ 1/3 ระหว่างจุดกึ่งกลางด้านกับเซนทรอยด์
นอกจากนี้ยังเส้นมัธยฐานทั้ง 3 เส้นของสามเหลี่ยมยังแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมเป็น 6 รูปที่มีพื้นที่เท่ากัน
ข้อมูลจากโจทย์กำหนดให้ เส้นมัธยฐาน 3 เส้นของสามเหลี่ยมตัดกัน
ทำให้พื้นที่ AGF = BGF = BGD = CGD = CGE = AGE = 36/6 = 6
เส้น AM แบ่งครึ่ง BG ทำให้พื้นที่ MAB = MAG = (6+6)/2 = 6
AFG = 6 = MAG ดังนั้น AFH = MHG
แนวทางการคิด ให้ลากเส้นตรงเชื่อมจุด BH จะพบว่าพื้นที่ FBMH = BFH + BHM
และ พื้นที่ AFH = BFH = BHM = MHG
แต่ พื้นที่ BFH + BHM = MHG = 6 ดังนั้น พื้นที่ AFH = BFH = BHM = MHG = 2
FBMH = BFH + BHM = 4