[Amankris]

$\sqrt{3+x}>3-x$

ข้อนี้ไม่ต้องรีบยกกำลังสองก็ได้ครับ

Hint

ย้ายข้าง แยกตัวประกอบ จะได้
$\left(\sqrt{3+x}+3\right)\left(\sqrt{3+x}-2\right)>0$
ตอบ $x\in\left(1,\infty\right)$

$\sqrt{\dfrac{3x^2-2x-1}{4+3x-x^2}}<1$

ยกกำลังสอง

Hint

จะได้ $0\le\dfrac{3x^2-2x-1}{4+3x-x^2}<1$ แล้วก็แก้ต่อทีละข้าง ไม่ยาก

$\dfrac{\sqrt{24-2x-x^2}}{x}<1$

ข้อนี้ต้องแยกกรณี

Hint

$x<0\rightarrow x\in\left[-6,0\right)$
$x>0\rightarrow x\in\left(3,4\right]$

จงหา $a$ ทั้งหมด ที่ $x^2+2\left|x-a\right|\ge a^2$ ทุก $x\in\mathbb R$

ข้อนี้ยุ่งยากเล็กน้อย
มองแยกเป็นสองส่วน คือ หาช่วงของ $a$ และ แสดงว่าช่วงที่หามาใช้ได้จริง

PartI

แทน $x=1$ จะได้ $a^2-1-2\left|a-1\right|\le0$ แก้ออกมา ได้ว่า $a\in\left[-3,1\right]$
แทน $x=-1$ จะได้ $a^2-1-2\left|a+1\right|\le0$ แก้ออกมา ได้ว่า $a\in\left[-1,3\right]$
ดังนั้น $a\in\left[-1,1\right]$

PartII

ให้ $a\in\left[-1,1\right]$
จะได้ว่า $-a-2\le a\le-a+2$
ถ้า $x<a$ จะได้ $\left(x-a\right)\left(x+a-2\right)\ge0\rightarrow x^2-2\left(x-a\right)\ge a^2$
ถ้า $x\ge a$ จะได้ $\left(x-a\right)\left(x+a+2\right)\ge0\rightarrow x^2+2\left(x-a\right)\ge a^2$