[Onion]

ข้อ 6 อาจารย์ที่โรงเรียนเฉลยมาว่า

ต่อ AF และ CD ถึง G ดังรูป
จาก AF = CD ให้ความยาวของส่วนของเส้นตรง AF และ CD เส้นเป็น $x$ หน่วย
จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้
$AB^2 + BC^2 =AC^2$ และ
$(x+1)^2+(x+2)^2=AC^2$
ดังน้ัน $AB^2 + BC^2 =(x+1)^2+(x+2)^2$
$4^2+2^2=x^2+2x+1+x^2+4x+4$
$2x^2+6x+5=20$
$2x^2+6x-15=0$
ใช้สูตร $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} $
ได้ $x=\frac{-6\pm \sqrt{36+120} }{4} $
$x=\frac{-6\pm2 \sqrt{39} }{4} $
$x=\frac{-3\pm \sqrt{39}} {2}$
เนื่องจาก $x$ เป็นจำนวนบวก (ความยาว)
ดังนั้น $x=\frac{-3+ \sqrt{39}} {2}$
พื้นที่ สามเหลี่ยม AGC $= \frac{1}{2} (\frac{-3+ \sqrt{39}} {2}+1)(\frac{-3+ \sqrt{39}} {2}+2)$
$=\frac{\frac{-1+ \sqrt{39}} {2}\times \frac{1+ \sqrt{39}} {2}}{2} $
$=\frac{\frac{-1+39}{4} }{2} $
$=\frac{38}{8} $
$=\frac{19}{4} $
$=4.75$ ตารางหน่วย
พื้นที่ สามเหลี่ยม ABC $= \frac{1}{2}\times 4\times 2$
$=4$ ตารางหน่วย
พื้นที่ สี่เหลี่ยม DEFG $=2\times 1=2$ ตารางหน่วย
พื้นที่ 6 เหลี่ยม $=4.75+4-2=6.75$ ตารางหน่วย
ตอบ : 6.75 ตารางหน่วย