แทน $y=-f(x)^2$ จะได้ว่ามี $a$ ที่ $f(a)=0$
แทน $x=a$ ได้ $f(f(y))=y$
แทน $x=f(x)$ ได้ $f(xf(x)+f(y))=y+x^2$ ได้ว่า $f(x)^2=x^2$ นั่นคือ $f(x)=x$ หรือ $-x$
สมมติมี $a,b \not= 0$ ที่ $f(a)=a$ และ $f(b)=-b$ แทน $x=a,y=b$ ได้
$f(a^2-b)=a^2+b$ เกิดข้อขัดแย้ง
ดังนั้นคำตอบคือ $f(x)=x$ ทุก $x \in R$ และ $f(x)=-x$ ทุก $x \in R$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
|