อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y
ส่วนข้อที่ผมผิดช่วยเฉลยหน่อยได้ไหมครับ ว่ามันทำยังไง  |
ที่ผิด 2 ข้อนั้น ยังไม่เฉลยตอนนี้ครับ อยากให้ลองคิดดูก่อน เพราะผมเชื่อว่ามีสมาชิกท่านอื่นอาจจะกำลังคิดอยู่
แต่ผมจะให้ hint ไว้แล้วกัน
ข้อ 8 combinatorics ที่น้องผิดเพราะคำตอบ $47^4$ นั้นนับเกินไปหลาย case (เช่น นับรวมเอา 7,7,7,7 ไปด้วย)
จริงๆข้อนี้ทำได้หลายวิธี
ผมให้ hint ไว้อย่างนี้แล้วกัน $ b \geq a+1 \Rightarrow b = a+1+ x_1 \,\, , \exists x_1 \geq 0 $
ส่วนอีก 2 อสมการ ทำคล้ายๆกัน ถ้ามาถูกทาง ตอนจบจะได้ $ d= a+x_1+x_2+x_3 +6 \leq 53 $
สร้าง $x_4$ แล้วที่เหลือก็ง่ายแล้วครับ (ผมคิดว่า น้องอาจจะต้องรู้สูตรจำนวน nonnegative solutions ของสมการ ตระกูล $ x_1+x_2+..+x_k =n$ ด้วย)
--------------------------------------------------------------------
ส่วนข้อ 3 N.T. จะต้องมีความรู้เรื่อง euler-phi function กับ Euler-phi theorem ซักหน่อย ถึงจะทำข้อนี้ได้
อาจจะบังเอิญที่น้องไป start ข้อยากด้วยครับ เพราะถ้าเทียบกัน 5 ข้อของ N.T. ข้อนี้หนักสุด
Hint ของข้อนี้ คือพิสูจน์ สิ่งที่แรงกว่า ข้อความที่กำหนดครับ
ถ้า $n= p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k}$
เลือก subscript i มาซักตัว แล้วพิสูจน์ว่า $ \sum_{i=1}^n i^{\phi(n)}$ หารด้วย $p_i^{\alpha_i} $ ไม่ลงตัว