อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat
4.จงแสดงว่า มีจำนวนเต็มบวก $n$ เป็นจำนวนอนันต์ ซึ่งทำให้ $2^n+3$ เป็นจำนวนประกอบ
|
พิจารณา $n$ ที่เขียนได้ในรูป $4k+1$ $\exists k\in\mathbb{N}$
จะได้ว่า $2^n+3\equiv 2^{4k+1}+3\equiv (2\cdot (2^4)^k)+3\equiv (2\cdot 16^k)+3\equiv 2+3\equiv 0(mod5)$
และเห็นได้ชัดว่า $2^n+3\not= 5$
ดังนั้น มีจำนวนเต็มบวก $n$ เป็นจำนวนอนันต์($n$ ที่เขียนได้ในรูป $4k+1$) ซึ่งทำให้ $2^n+3$ เป็นจำนวนประกอบ(มี $5$ เป็นตัวประกอบ)