[Euler-Fermat]

NT
3. $n = 2^{2k+1} ,\forall k \in \mathbb{N} $

$n = 2\cdot 4^k \equiv 2 (mod 3)$

$\therefore n = 3k+2 $

ได้ $2^n+3 = 2^{2^{2k+1}}+3 = 2^{3k+2}+3 = 4\cdot 8^k +3 \equiv 4+3 \equiv 0 (mod 7)$


$\therefore 7\mid 2^{2^{2k+1}}+3 $

สรุป มี $n$ เป็นจำนวนอนันต์ใน รูป $n = 2^{2k+1} ,\forall k \in \mathbb{N}$ ที่ทำให้ $2^n+3$ เป็นจำนวนประกอบ