ปีนี้มีแต่โจทย์เติมคำทั้งหมด 20 ข้อ เท่านั้นหรือครับ.
ข้อ 1 เท่าที่ผมลองจัดรูปดูได้เท่ากับ 1 แต่ยังไม่ได้ลองหาตัวอย่างที่ชัดเจนนะครับ.
กระจายสมการ แล้วจัดรูปเงื่อนไขที่โจทย์ให้มาจะได้ว่า
$a^2b + b^2c + c^2a + abc = 0 \quad \cdots (1)$
จัดรูป $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} = \frac{a(b+c)(c+a) + b(c + a)(a + b) + c(a + b)(b + c) }{(a+b)(b+c)(c+a)}$
พิจารณา $a(b+c)(c+a) = abc + a^2b + c^2a + ca^2 = ca^2 - b^2c$ (แทนค่าจาก (1))
ทำนองเดียวกัน $b(c + a)(a + b) = ab^2 - c^2a$
และ $c(a + b)(b + c) = bc^2 - a^2b$
ดังนั้นตัวเศษมีค่าเท่ากับ $a^2(c - b) + b^2(a - c) + c^2(b - a) = -(c - b)(a - c)(b - a)$
(ดูเสริมประสบการณ์ชุดที่ ???)
ดังนั้นสิ่งที่โจทย์ต้องการ เท่ากับ $\frac{-(c-b)(a-c)(b-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 1$
