[<KAB555>]

ให้ $A=a^4$ โดยที่ a เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาจำนวนเต็มบวก x ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ $A^{15x+1} \equiv A\pmod{6814407600} $

ให้ $n\in \mathbb{Z} ^+$ และ $\left\{a_1,a_2,...,a_k\,\right\} \subseteq \left\{1,2,3,...,n\,\right\} $ โดยที่ $a_1,a_2,...,a_k$ แตกต่างกัน และ $k\geqslant 2$ จงพิสูจน์ว่า
ถ้า $n\mid (a_i(a_{i+1}-1))$ สำหรับทุก $i\in \left\{1,2,...,k-1\,\right\} $ แล้ว $n\nmid a_k(a_1-1)$

ถ้ามีจำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ $3^n-2^n=p^\alpha $ สำหรับบาง $p\in P$ และ $\alpha \in \mathbb{N} $ แล้วจงพิสูจน์ว่า $n\in P$