[TU Gifted Math#10]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania

1.ถ้า $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม และมีจุด $P$ อยู่ภายใน
ลาก $AP ,BP ,CP$ ตัดด้านตรงข้ามที่จุด $D ,E ,F$ ตามลำดับ
ถ้าพื้นที่ของสามเหลี่ยม $PFA, PDB ,PEC$ เท่ากับ 1 ตารางหน่วย
แล้วจงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม $ABC$

APMO 2012 Problem 1

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย

1. จงหาจำนวนนับ $2<a<b<c$ ซึ่ง $\dfrac{abc-1}{(a-1)(b-1)(c-1)} $ เป็นจำนวนเต็ม

Hint

$\dfrac{abc-1}{(a-1)(b-1)(c-1)}\leq \dfrac{abc}{(a-1)(b-1)(c-1)}=\dfrac{a}{a-1}\dfrac{b}{b-1}<2^3$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย

จงหา $f:\mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N} $ ซึ่ง $f(xy+x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)$

Hint

$P(x,y)$ be the assertion $x,y$ to the equation $f(xy+x+y)=f(x)+f(y)+f(xy) $
See$ P(2x+1,y)$