อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ rigor
ต้องการแยกตัวประกอบ $x^4 + 1$ ครับ รากจะเป็นจำนวนเชิงซ้อน
คำตอบพอทราบแล้วแต่อยากได้วิธีเฉลยครับ หลายๆแบบก็ยินดีครับ เพื่อประดับความรู้ ขอบคุณมากมายครับ
|
$x^4 = -1 = cis \pi $
$x = cis \frac{\pi}{4} , cis \frac{3\pi}{4} , cis \frac{5\pi}{4} , cis \frac{7\pi}{4} $
$x^4 +1 = (x-cis \frac{\pi}{4})(x-cis \frac{3\pi}{4})(x-cis \frac{5\pi}{4})(x-cis \frac{7\pi}{4})$
$x^4 +1 = (x-\sqrt{2} \frac{1+i}{2})(x-\sqrt{2} \frac{-1+i}{2})(x-\sqrt{2} \frac{-1-i}{2})(x-\sqrt{2} \frac{1-i}{2})$