ข้อ 34 สนุกดีจัง
กำหนดให้
\(\large f(x)=y = \sqrt[3]{x^{2}+2x} \)
ดังนั้น
\(\large y^{3}= x^{2}+2x= (x+1)^{2}-1\)
หรือหมายความว่า
\(\large x+1= \sqrt{y^{3}+1} \Rightarrow x=\sqrt{y^{3}+1}-1=g(y) \)
เพราะ y เป็นฟังก์ชันเพิ่มบน [0,2] และ หลังจากลงจุดหัว-ท้ายของ y=f(x) ที่ x=0,2 ก็จะได้ y=0,2 ตามลำดับ จากนั้นเมื่อตีกรอบ บริเวณ [0,2]x[0,2] บน ระนาบ XY ก็จะพบว่า
\( \large \int_{0}^{2} f(x) dx + \int_{0}^{2} g(y) dy = 2 \cdot 2=4\)
หรือเท่ากับว่า
\( \large \int_{0}^{2} (f(x) + g(x)) dx = 4 \Rightarrow \int_{0}^{2} (\sqrt[3]{x^{2}+2x}+\sqrt{x^{3}+1}-1) dx=4\)
ดังนั้นคำตอบที่โจทย์ต้องการคือ
\( \large 4+\int_{0}^{2} (1)dx = 6\)
ส่วนข้อ 28 ผมว่าข้อความด้านล่าง ไม่น่าจะจริงสำหรับ ทุกจำนวนจริง
aนะครับ
\(\large 3(sinxcosx-\frac{\alpha}{6})^{2}\leq \frac{\alpha^{2}}{12}+1 \)
ฝากคุณ nongtum check อีกทีแล้วกันครับ
แล้วก็แถมให้อีก 3 ข้อแล้วกัน
22. ก 24. ข 25. ค
ถ้าหายขี้เกียจ แล้วจะมา post วิธีทำให้นะครับ
