ดูหนึ่งข้อความ
  #12  
Old 30 เมษายน 2008, 18:32
Mathophile's Avatar
Mathophile Mathophile ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 250
Mathophile is on a distinguished road
Default

ข้อ 25
(ลองวาดรูปตามไปด้วยนะครับ)
ให้ $AD = x$
$\frac{1}{3}=\tan A\hat BD =\frac{AD}{AB}=\frac{x}{AB}$
$\therefore AB=3x$

จาก พื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD = 12$
$AD\cdot AB=12$
$x\cdot 3x=12$
$3x^2=12\Rightarrow x=2$
ฉะนั้น $AD=x=2,AB=3x=6$

ใช้ ทบ.ปีทากอรัส (หรือตรีโกณฯ ก็ได้ครับ) จะได้ $BD=2\sqrt{10}$
ถ้าให้ $BD$ และ $AE$ เป็นฐานและส่วนสูงของสามเหลี่ยม $ABD$
จะได้ พ.ท. สามเหลี่ยม$ABD=\frac{1}{2}\cdot BD\cdot AE$
แต่ พ.ท. สามเหลี่ยม $ABD=\frac{1}{2}$ พ.ท. สี่เหลี่ยม $ABCD=6$
$\therefore 6=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{10}\cdot AE$
$AE=\frac{12}{2\sqrt{10}}=\frac{6}{\sqrt{10}}=\frac{6\sqrt{10}}{10}=\frac{3}{5}\sqrt{10}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้