ดูหนึ่งข้อความ
  #6  
Old 18 สิงหาคม 2005, 06:56
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Icon15

รอบที่สอง~~~

4. ให้รถไฟขบวนแรกและขบวนที่สองวิ่งด้วยความเร็ว x และ y และมาพบกันหลังจากผ่านไป h ชั่วโมง
โดยไม่เสียนัย ให้ระยะทางทั้งหมดยาว 1 ดังนั้นจะได้ 1=(h+3)x=(h+12)y=h(x+y)
และจะได้ว่า 3x=hy, 12y=hx หรือ x:y=h:3=12:h หรือ h=6 นั่นคือ x:y=6:3=2:1

6. (ข้อนี้แนะนำให้วาดรูปประกอบ) ให้ด้านของหกเหลี่ยมเป็น 5,7,4,6,b,a ตามลำดับ
แบ่งครึ่งมุมภายในระหว่างด้านที่ยาว 5 และ 7, 4 และ 6, 6 และ b, b และ a ต่อเส้นแบ่งครึ่งมุมไปตัดด้านตรงข้าม ให้ชื่อเส้นตรงเหล่านี้เป็น l1-l4 ตามลำดับ
จากรูป(มีรูปแล้วนะครับ) a||l1||l3||4 และ b||l2||l4||7 โดยสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะได้ว่า 7-(b-5)=6 และ 5-(6-a)=4 หรือ a+b=11

8. เราจะแจงกรณีดังนี้
ก) หลักแรกและหลักที่สี่เป็นศูนย์หรือหนึ่ง จะเลือกหลักที่สองและห้าได้หนึ่งตัวจาก 0-5 และหลักที่สามและหกได้หนึ่งตัวจาก 0-5 รวมทั้งสิ้น 2*6*6=72 จำนวน
ข) หลักแรกและหลักที่สี่เป็นสอง จะเลือกหลักที่สองและห้าได้หนึ่งตัวจาก 0-3 และหลักที่สามและหกได้หนึ่งตัวจาก 0-5 รวมทั้งสิ้น 1*4*6=24 จำนวน
รวมทั้งหมด 96 กรณี

11. ลาก AC, DB
เนื่องจาก BB'=2BC, AB=BA' จะได้ว่า DA'BB'=2DABC
ในทำนองเดียวกันจะได้ DB'CC'=2DBCD, DC'DD'=2DACD, DD'AA'=2DABD
ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยม A'B'C'D'=1+2(DABC+DADC+DBCD+DABD)=1+2(1+1)=5 ตารางหน่วย

15. ให้จำนวนนี้คือ 1abcde
เนื่องจาก 3*7=21 ดังนั้น e=7
จาก 1abcd7*3=abcd71 จะได้ d*3+2 ลงท้ายด้วย 7 หรือ d=5 (เพราะ 3*5=15)
จาก 1abc57*3=abc571 จะได้ c*3+1 ลงท้ายด้วย 5 หรือ c=8 (เพราะ 3*8=24)
จาก 1ab857*3=ab8571 จะได้ b*3+2 ลงท้ายด้วย 8 หรือ b=2 (เพราะ 3*2=6)
จาก 1a2857*3=a28571 จะได้ a*3+0 ลงท้ายด้วย 2 หรือ a=4 (เพราะ 3*2=12)
ดังนั้น จำนวนนี้คือ 142857
(หมายเหตุ: ลองสังเกตเลขทศนิยมของ 1/7 และ 3/7 ดูนะครับ)

12. (ไม่แน่ใจนะครับ เพราะเงื่อนไขที่ให้มากว้างเกินไป แต่ขอโพสต์ก่อน ใครคิดออกหรืออยากเสนออะไรเพิ่มเติม เชิญได้ครับ)
จาก p+q+r=14 เมื่อ p,q,r แตกต่างกันทั้งหมด เราจะได้ (p,q,r,pqr) ที่เป็นไปได้ดังต่อไปนี้(ไม่นับ Permutation)
(1,2,11,22), (1,3,10,30), (1,4,9,36), (1,5,8,40), (1,6,7,42),
(2,3,9,54), (2,4,8,64), (2,5,7,70), (3,4,7,84), (3,5,6,90)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้