[กิตติ]

ข้อ 6.ผมก็คิดได้ 3
พหุนามที่ให้มาเข้าลักษณะที่เรียกว่ามันsymmetry ดูจากสัมประสิทธิ์
จาก$1+x+x^2+x^3+x^4=0$ ตามสูตรคือเอาพจน์ตรงกลางเป็นตัวร่วมดึงออกมาจะได้
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x} +1+x+x^2=0 $
$x\not= 0$ เพราะทำให้สมการที่กำหนดมาไม่เป็นจริง
$\left(\,\frac{1}{x}+x\right) +\left(\,\frac{1}{x^2}+x^2\right) =\quad -1$
ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้
$(x^4+\frac{1}{x^4})+(\frac{1}{x^2}+x^2)+2\left(\,x^3+\frac{1}{x^3}\right)+2\left(\,\frac{1}{x}+x\right)= \quad -3 $

$x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+4x^6+3x^7+2x^8+x^9= x^5 \left\{\,(x^4+\frac{1}{x^4})+3(\frac{1}{x^2}+x^2)+2\left(\,x^3+\frac{1}{x^3}\right)+4\left(\,\frac{1}{x}+x\right)+5\right\} $
$=x^5 \left(\,\right. -3+2\left\{\,\left(\,\frac{1}{x}+x\right) +\left(\,\frac{1}{x^2}+x^2\right)\right\} \left.+5\right) $
$=x^5\times 0=0$
$k=0$
$k^2+3\quad =0+3\quad =3$