[oyyks]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

โจทย์คู่ขนานของข้อ $5$ แต่ง่ายกว่า

จงหาจำนวนจริง $k$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้อสมการ

$$
(k+\frac{a}{b})(k+\frac{b}{c})(k+\frac{c}{a}) \geqslant (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})
$$
เป็นจริงทุกจำนวนจริงบวก $a,b,c$

แทน a=b=c=1 เหมือนเดิม ได้ $(k+1)^3 \ge 9$
ให้ $(k+1)^3 = 9$ กระจายทั้งสองข้างออกมาแล้ว am-gm ที่เหลือได้เลยครับ