อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216
2 จงแสดงว่าจำนวนนับไม่มีขอบเขตบน
|
ให้ $x \in \mathbb{N}$
สมมุติว่า $u$ เป็นขอบเขตบน
จากนิยามของขอบเขตบน จะได้ว่า $u\geqslant x$ (ขอบเขตบนมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับสมาชิกในเซต)
โดยหลักของอาร์คิมีดีส จะมี $n \in \mathbb{N}$ ที่ $n>u$
ซึ่ง $n>u$ ขัดแย้งกับ $u\geqslant x$ ($n$ เป็นสมาชิกของจำนวนนับ)
$\therefore$ เซตของจำนวนนับไม่มีขอบเขตบน