อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น
$$\sqrt{a(a-1)+\sqrt{a(a-1)+\sqrt{a(a-1)+...} } } = a , a\in \Re ,a>1$$
ก็เพราะทฤษฎีบทข้างต้น ตัวที่อยู่ในรากต้องมากกว่าศูนย์ จึงทำให้ a ต้องมากกว่า 1 น่ะครับ
นั่นคือถ้า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 สมการจะไม่มีคำตอบ
แถมให้อีก ทฤษฎีบท
$$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+...} } } =\frac{1+\sqrt{1+4a} }{2}=0.5+\sqrt{0.25+a} ,a\in \Re ^+ $$
|
เอาไปอีกอันแล้วกันครับ $$\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...}} } } =\frac{1+\sqrt{4a-3} }{2},a\in \Re ^+ $$