[กิตติ]

ข้อ18 ตอนที่2....
$a,b,c \quad \epsilon \quad R-\left\{\,0\right\} $

$\frac{a-b}{a+b} +\frac{b-c}{y-b+c} +\frac{c-a}{c+a} =130$

ให้หา $\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} =?$

$(a-b)(b-c)(c-a)=a^2c+ab^2+bc^2-ac^2-b^2c-a^2b$

$\frac{a-b}{a+b} +\frac{b-c}{b+c} +\frac{c-a}{c+a} $

$=\frac{(a-b)(b+c)(c+a)+(a+b)(b-c)(c+a)+(a+b)(b+c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} $

มาดูแค่ $(a-b)(b+c)(c+a)+(a+b)(b-c)(c+a)+(a+b)(b+c)(c-a)$
$=b^2c+ac^2+a^2b-a^2c-ab^2-bc^2$
$=-(a-b)(b-c)(c-a)$

$\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} $
$=-\left(\,\frac{a-b}{a+b} +\frac{b-c}{b+c} +\frac{c-a}{c+a}\right) $
$=-130$