อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
124. จงแก้สมการ
$$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (x+5)(x+6)(x+7)(x+8)$$
|
$$\frac{(x+1)(x+2)}{(x+5)(x+6)} =\frac{(x+7)(x+8)}{(x+3)(x+4)} $$
$$\frac{x^2+3x+2}{x^2+11x+30} =\frac{x^2+15x+56}{x^2+7x+12} $$
$$1+\frac{-8x-28}{x^2+11x+30} =1+\frac{8x+44}{x^2+7x+12} $$
$$\frac{-2x-7}{x^2+11x+30} =\frac{2x+11}{x^2+7x+12} $$
$$\frac{-2(x+5)+3}{(x+5)(x+6)} =\frac{2(x+4)+3}{(x+3)(x+4)} $$
$$\frac{-2}{x+6}+\frac{3}{(x+5)(x+6)} =\frac{2}{x+3} +\frac{3}{(x+3)(x+4)} $$
$$2(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+6} )=3(\frac{1}{(x+5)(x+6)}-\frac{1}{(x+3)(x+4)} )$$
$$2(\frac{2x+9}{(x+3)(x+6)} )=3(\frac{(x^2+7x+12)-(x^2+11x+30)}{(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)}) $$
$$2(\frac{2x+9}{(x+3)(x+6)}) =3(\frac{-4x-18}{(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)} )$$
$$2(2x+9)=-6(\frac{2x+9}{(x+4)(x+5)} )$$
$(Note:x=4.5)$
$$-\frac{1}{3} =\frac{1}{(x+4)(x+5)} $$
$$x^2+9x+20=-3$$
$$x^2+9x+23=0$$
$$x=\frac{-9\pm \sqrt{81-92} }{2}=x=\frac{-9\pm \sqrt{-11} }{2}$$
$\therefore x=4.5$
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
-------------------------------
วิธีนี้เป็นวิธีของคุณ Rosalynn
จาก $a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a+1)^2$
$$((x+1)^2+3(x+1)+1)^2=((x+6)^2+3(x+6)+1)^2$$
$$(x^2+5x+5)^2=(x^2+13x+41)^2$$
$x^2+5x+5=x^2+13x+41$ หรือ $x^2+5x+5=-x^2-13x-41$
$0=8x+36$ หรือ $2x^2+18x+46=0$
$x=-4.5$ หรือ $x^2+9x+23$ (ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริงตามข้างบน)
$\therefore x=-4.5$