มีจำนวนเต็มบวกอยู่ 8 จำนวนเรียงกันเป็นแถว
เริ่มจากจำนวนที่สาม ซึ่งแต่ละจำนวนเป็นผลบวกของสองจำนวนก่อนหน้านี้ ถ้าจำนวนที่ 8 เท่ากับ 2011
ถามว่าจำนวนแรกจะมากที่สุดได้เท่าไร
ให้ 8 จำนวนนั้นคือ $(x), (y), (x+y), (x+2y), (2x+3y), (3x+5y), (5x+8y), (8x+13y)$
$8x + 13y =2011$
$y = \dfrac{2011-8x}{13}$
ถ้า $ y = 1 \ \ \ \to x \ $ไม่เป็นจำนวนเต็ม
ถ้า $ y = 2 \ \ \ \to x \ $ไม่เป็นจำนวนเต็ม
ถ้า $ y = 3 \ \ \ \to x \ $ไม่เป็นจำนวนเต็ม
.
.
.
ถ้า $ y = 7 \ \ \ \to x = 240 $
.
.
ถ้า $ y = 15 \ \ \ \to x = 227 $
$y$ ยิ่งมาก $x$ ยิ่งน้อย
$ x = 240 $ มากที่สุดแล้ว
8จำนวนนั้นคือ $240, \ 7, \ 247, \ 254, \ 501, \ 755, \ 1256, \ 2011$