ผลบวกของอนุกรมเลขคณิต $S_n=\dfrac{n}{2} \left\{2a_1+(n-1)d\right\} $
ที่มา :
http://www.mathcenter.net/review/rev...iew15p03.shtml
จำนวนเต็มบวกที่เรียงติดต่อกัน (consecutive positive number) จะได้ว่า $d=1$ ดังนั้น $S_n=\dfrac{n}{2} \left\{2a_1+(n-1)\right\} $
ถ้าต้องการให้ผลบวกเป็น $90$ จะได้ว่า
$\dfrac{n}{2} \left\{2a_1+(n-1)\right\} =90$
$ \left\{2a_1+(n-1)\right\} =\dfrac{180}{n} $
$2a_1=\dfrac{180}{n} -n+1$ .........................***
เนื่องจาก $a_1$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า $2a_1$ เป็นจำนวนเต็มบวกคู่
ดังนั้น $n$ ต้องเป็นตัวประกอบของ 180
ดังนั้น $n=1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180$
เนื่องจากต้องการเขียนแสดงจำนวน 90 ในรูปของผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่เรียงติดต่อกันอย่างน้อยที่สุด 2 จำนวน ดังนั้น $n>1$
จากการทดลองแทนค่า $n$ ลงในสมการ *** จะได้ว่า $n$ ที่ทำให้ $2a_1$ เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ คือ
$n=3$ จะได้ $a_1=29$ ดังนั้นสามารถเขียนได้ในรูป $90=29+30+31$
$n=4$ จะได้ $a_1=21$ ดังนั้นสามารถเขียนได้ในรูป $90=21+22+23+24$
$n=5$ จะได้ $a_1=16$ ดังนั้นสามารถเขียนได้ในรูป $90=16+17+18+19+20$
$n=9$ จะได้ $a_1=6$ ดังนั้นสามารถเขียนได้ในรูป $90=6+7+8+9+10+11+12+13+14$
$n=12$ จะได้ $a_1=2$ ดังนั้นสามารถเขียนได้ในรูป $90=2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13$