[Switchgear]

จากโจทย์ตัวอย่างที่ 1 ถึง 16 ในความเห็น #20 นั้น เพื่อนชาว MC สรุปหลักการที่ชัดเจน
ในการแก้โจทย์แต่ละข้อได้หรือไม่ ? ว่าควรพิสูจน์ในแนวทางไหนบ้าง ?

เมื่อเข้าสู่เนื้อหาบทที่ 1 แล้ว ในหนังสือเขาจะแนะนำหลักการไว้เป็นข้อๆ ซึ่งผมกำลังเช็คดู
ว่าตัวอย่างแต่ละข้อนั้น เขาใช้หลักการข้อไหนในการแก้โจทย์ ... รออ่านกันนะครับ!

ตอนนี้มาเข้าสู่เนื้อหาเกี่ยวกับ "ข้อบกพร่องบางประการ" กันก่อน ... ต่อจากความเห็น #26

ข้อบกพร่องบางประการ

1. เมื่อเขียนรูปลงในกระดาษทดและคิดได้แล้ว ก็ควรลอกรูปลงในกระดาษคำตอบ และพิสูจน์ตามรูป
ในกระดาษคำตอบ ไม่ควรพิสูจน์ตามรูปในกระดาษทด แล้วลอกรูปลงภายหลังซึ่งอาจจะทำให้รูปกับ
เรื่องที่พิสูจน์นั้นไม่กลมกลืนกัน

2. จะใช้ผลของทฤษฎีบทไหนต้องมี เหตุ ของทฤษฎีบทนั้น อย่างสมบูรณ์ ไม่ใช่อ้างเพียงบางเหตุเท่านั้น เช่น

ก. สามเหลี่ยมมีด้านเท่ากัน 2 ด้าน มุมเท่ากัน 1 มุม จะเท่ากันสนิทไม่ได้ นอกจากมุมที่เท่ากันนั้นเป็น มุมใน
ระหว่างด้านเท่า (ท.บ.4)

ข. เส้นปิดหัวท้ายข้างเดียวกันของเส้นขนาน ย่อมขนานกัน ดังนี้ผิด นอกจากเส้นขนานนั้น ต้องเท่ากันด้วย (ท.บ.20)

ค. สี่เหลี่ยม 2 รูป ตั้งอยู่บนฐานอันเดียวกัน และอยู่ระหว่างเส้นขนานคู่เดียวกัน ย่อมมีพื้นที่เท่ากัน ดังนี้ผิด
นอกจากเป็น สี่เหลี่ยมด้านขนาน (ท.บ.24)

ง. มุมที่จุดศูนย์กลางย่อมเป็น 2 เท่าของมุมที่เส้นรอบวง ดังนี้ผิด นอกจากมุมนั้นจะต้องตั้งอยู่บน ส่วนโค้ง
อันเดียวกันด้วย (ท.บ.38)

จ. มุมเท่ากันแล้วอาร์คเท่ากัน หรืออาร์คเท่ากันแล้วมุมเท่ากัน หรือคอร์ดเท่ากันทำให้อาร์คเท่ากัน
หรืออาร์คเท่ากันทำให้คอร์ดเท่ากัน หรือมุมได้สัดส่วนกับอาร์ค เหล่านี้จะเป็นจริงได้เมื่อ วงกลมเท่ากัน
หรือ วงกลมอันเดียวกัน และมุมนั้นจะต้องเป็น มุมที่จุดศูนย์กลางหรือที่เส้นรอบวง เท่านั้น (ท.บ.42,
43, 44, 45, 69)

หมายเหตุ นี่เป็นเพียงตัวอย่างพอเป็นสังเขปเท่านั้น

3. คำว่ามุมที่เท่ากันหรือด้านที่เท่ากันนั้น ต้องเป็นด้านและมุมที่เป็น สมนัยกัน (Corresponding) หรือด้านที่เป็น
สัดส่วนกันเมื่อมุมเท่ากัน ก็ต้องเป็นด้านที่ สมนัยกัน (เช่น ท.บ.4, 7, 17, 18, 62, 63, 9)

4. อย่า สร้างเกินขอบเขต ไป เช่น
ก. โยงเส้นตรงระหว่างจุด 2 จุดให้ไปแบ่งครึ่งมุมหรือแบ่งครึ่งหรือตั้งฉากหรือขนานฯ กับเส้นตรงอื่นๆ ไม่ได้ทั้งนั้น
นอกจากจะพิสูจน์ว่าเป็นจริงตามนั้น (ดูตัวอย่างพร้อมรูปประกอบที่เป็นรูปสามเหลี่ยมตามที่แนบมา)
ข. เส้นแบ่งครึ่งมุมยอด กับเส้นที่แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับฐานของสามเหลี่ยม จะพบกันภายในสามเหลี่ยมไม่ได้
นอกจากสามเหลี่ยมนั้น จะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

5. ตัวอักษรที่คล้ายๆ กันหรือเครื่องหมายหรือตัวเลขที่คล้ายกับตัวอักษร ไม่ควรนำมาใช้ด้วยกัน (ถ้าไม่จำเป็น)
เพราะจะทำให้เกิดหลงผิด เช่น ตัว E กับตัว F, ตัว O กับตัว Q กับตัว D กับเลข 0, ตัว X ตัวเครื่องหมายคูณ (x) ฯ

6. จะใช้บทสร้างใดต้องเขียนรูปให้เหมือนบทสร้างนั้น ทีมักจะผิดพลาดบ่อยๆ ก็คือ บทสร้าง 24 คือ การสร้างเซกเมนต์
ให้มุมในเซกเมนต์เท่ากันมุมที่กำหนดให้ ซึ่งมุมมักจะไม่ เท่ากัน หรือ สร้างเสร็จแล้ว ไม่มีเส้นสัมผัส หรือการแบ่งเส้นตรง
อย่างภายนอกออกเป็นอัตราส่วนที่กำหนดให้ (ตาม บทสร้างที่ 37) (ดูตัวอย่างพร้อมรูปประกอบที่เป็นการแบ่ง
อัตราส่วนภายนอกตามรูปที่แนบมา)

7. สามเหลี่ยมที่เท่ากันสนิท อาจจะอ้างพื้นที่เท่ากัน, ด้านเท่ากัน, มุมเท่ากัน และเป็น Similar (คล้าย) กันได้
แต่สามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากันจะอ้างด้านหรือมุมเท่ากันไม่ได้ หรือสามเหลี่ยมที่เป็น Similar กันจะอ้าง ด้านเท่ากัน
หรือพื้นที่เท่ากันไม่ได้ อ้างได้แต่เพียงว่า มุมเท่ากัน และด้านได้สัดส่วนกัน เท่านั้น

8. จำเรื่องของตัวบทไม่ได้ (ไม่จำเป็นต้องจำว่าบทที่เท่าไร แต่ต้องจำเรื่องราวของบทนั้นๆ ได้) เช่นถามว่า
แบบฝึกหัดข้อนี้มีเรื่องราวใกล้เคียงกับตัวบทใดบ้าง มักจะได้รับคำตอบว่า "ไม่ทราบ" ดังนั้นเมื่อเรียนบทไหนควรจำไว้
ด้วยว่า เมื่อมีเหตุเช่นนั้นจะเกิดผลอย่างไร หรือมีผลอย่างนั้น จะต้องมีเหตุอย่างไร

9. ระวังเรื่องข้อยกเว้นของบางบท เช่น เราสามารถสร้างวงกลมให้ผ่านได้เพียง 3 จุด แต่ถ้ามี 4 จุด และเมื่อโยงเส้นตรง
ระหว่าง 4 จุด เกิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมซึ่งมีมุมตรงข้ามรวมกันเท่ากับ 2 มุมฉากขึ้น ในกรณีเช่นนี้วงกลมจะต้องผ่านจุดทั้ง 4
จะผ่านเพียง 3 จุดไม่ได้ หรือเราสามารถสร้างวงกลมให้สัมผัสด้านของสี่เหลี่ยมได้เพียง 3 ด้าน แต่ถ้าผลบวกของ
ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมนั้นเท่ากันแล้ว วงกลมต้องสัมผัสด้านที่ 4 ด้วย จะสัมผัสเพียง 3 ด้านไม่ได้

-------------------------------

โปรดติดตามเนื้อหาตอนต่อไปเกี่ยวกับ "สิ่งที่ใช้อ้าง" ครับ! (ใกล้เข้าสู่การแก้โจทย์บทที่ 1 แล้ว)
.