ยังไม่ได้แก้ข้อ 8 แต่มาแปะเพิ่มอีกสี่ข้อครับ
4. ลาก PO, AB และให้ AQ=2x จะได้ AP=PB=3x, BQ=4x ให้ r เป็นรัศมีวงกลม ดังนั้น $(4x-r)^2=4x^2+r^2$ หรือ r=3x/2
เนื่องจาก
ะQAC=
ะCBA=
ะOPB ในที่สุดจะได้ $\sin\hat{CAQ}=1/\sqrt5$
6. แทน (0,0) ได้ $f(1)=f(1)+2(f(0))^2$ ดังนั้น $f(0)=0$
แทน (x,0) ได้ $f(\cos x)=\cos x\; f(1)$ แทน cos x ด้วย z จะได้ $f(z)=f(1)z$
แทน $(\pi,0)$ ได้ $f(-1)=-f(1)$
แทน $(\pi/2,\pi/2)$ จะได้ $2(f(1))^2=f(-1)$ ในที่สุดจะได้ว่า f(1)=-1/2 และ $f(\frac{2006}{2549})=-\frac{1003}{2549}$
10. โดย Wilson จะได้ $(29-1)!\equiv28\cdot27!\equiv28\pmod{29}$ ซึ่งหมายถึง $27!\equiv1\pmod{29}$
$27\cdot26!\equiv-2\cdot26\equiv1\pmod{29}$ ดังนั้น $26!\equiv14\pmod{29}$
$2^5\equiv3(29),\ 2^{25}\equiv243\equiv11(29)\ \Rightarrow\ 2^{26}\equiv-7\pmod{29}$
$7^3\equiv343\equiv-5(29),\ 7^6\equiv25\equiv-4(29),\ 7^{24}\equiv256\equiv-5\pmod{29}$ ดังนั้น $7^{26}\equiv(-9)(-5)=45\equiv16\pmod{29}$
$\Rightarrow\ (26!)^{26}\equiv14^{26}\equiv16\cdot(-7)\equiv4\pmod{29}$
ดังนั้นเศษจากการหารที่ต้องการคือ 4+1=5
12.
$a_1=710,\ 71\not\vert{a_2},\ 10\not\vert{a_3},\ 2|a_n\ \forall n$ ดังนั้น gcd(...)=2 ตอบ 14 วิธีทำดูด้านล่าง