อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx
ให้ลูกกุญแจ 5 ดอก เป็น a b c d e
สุ่มหยิบลูกกุญแจมา 2 ดอก มีได้ 10 แบบ คือ
ab ac ad ae bc bd be cd ce de
ความน่าจะเป็นที่ไขแม่กุญแจได้ทั้งสองตัว เท่ากับ 1 ใน 10 หรือ $\frac{1}{10}$ |
โจทย์พิมพ์ผิดครับ ต้องเป็น สุ่มหยิบ
แม่กุญแจมา 2 ตัว และสุ่มหยิบลูกกุญแจมา 2 ดอก
การทดลองสุ่มประกอบด้วยงาน 3 ขั้นตอน
1. สุ่มหยิบแม่กุญแจมา 2 ตัว
2. สุ่มหยิบลูกกุญแจมา 2 ดอก
3. นำลูกกญแจไปไขแม่กุญแจ
............................................................
ลองดูตัวอย่างน้อย ๆ ก่อนนะครับ
สมมุติว่า มีแม่กุญแจ 3 ตัว คือ $A,B,C$ และลูกกุญแจ 3 ดอก คือ $a,b,c$ โดยที่ลูกกุญแจ $a,b,c$ ไขแม่กุญแจ $A,B,C$ ได้ตามลำดับ
สุ่มหยิบแม่กุญแจมา 2 ตัว และสุ่มหยิบลูกกุญแจมา 2 ดอก
ให้ $XYxy$ แทนการหยิบแม่กุญแจมา 2 ตัว คือ $X,Y$ และหยิบลูกกุญแจมา 2 ดอก คือ $x,y$ และไขแม่กุญแจ $X,Y$ โดยลูกกุญแจ $x,y$ ตามลำดับ
ผลการทดลองสุ่มที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ
$\Bmatrix{ABab & ABba & ABac & ABca & ABbc & ABcb \\ ACab & ACba & ACac & ACca & ACbc & ACcb \\ BCab & BCba & BCac & BCca & BCbc & BCcb} $
เหตุการณ์ที่จะไขแม่กุญแจได้ทั้งสองตัวคืิอ $\left\{ABab,ACac,BCbc\right\} $
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะไขแม่กุญแจได้ทั้งสองตัวมีค่าเท่ากับ $\frac{3}{18} =\frac{1}{6}$