[นกกะเต็นปักหลัก]

3. จงใช้ ทบ เชวา พิสูจน์ว่าเส้นแบ่งครึ่งมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมจะตัดร่วมกันที่จุดๆหนึ่ง

4. ให้รูปสามเหลี่ยม ABC ที่มี I เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน ต่อ AI ไปตัดวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC ที่จุด P

4.1 จงแสดงว่า P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยม $ICI_aB$ เมื่อ $I_a$ คือจุดศูนย์กลางวงกลมแนบนอกสามเหลี่ยม ABC ที่อยู่ตรงข้ามมุม A
4.2 จงแสดงว่า $2 sin(B\hat I C)=\frac{BC}{PI}$

5. ให้สี่เหลี่ยม PQRS มีวงกลมแนบใน ซึ่งสัมผัสด้าน SP,PQ,QR,RS ที่จุดA,B,C,D ต่อด้าน AB ไปตัดกับด้าน SQ ที่จุด X จงแสดงว่าจุด C,D,X อยู่บนแนวเส้นตรงเดียวกัน