ข้อ 4. พีชคณิต
ได้ $$2+ P(x)-P(x-1) = P(x+1)-P(x)$$
ให้ $m $เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ
$$\sum_{n = 1}^{m} [2+ P(x)-P(x-1)] = \sum_{n = 1}^{m}[ P(x+1)-P(x)]$$
$$2m + P(m) - P(0) = P(m+1)-P(1)$$
$$P(m+1)-P(m) = 2m+P(1)-P(0)$$
ให้ k เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ
$$\sum_{n = 1}^{k} [P(m+1)-P(m)] = \sum_{n = 1}^{k} [2m+P(1)-P(0)]$$
$$P(k+1)-P(1) = k(k+1) + k[P(1)-P(0)]$$
ดังนั้น $$P(k+1) = k^2+k+(k-1)P(1)-kP(0)$$
แทน $k=4$ จะได้ P(1) เอามาแทนค่า
แทน$ k=44 $ก็จะได้$ P(45)$