ครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila
ส่วน Edit ที่ 1 ถ้าผิดเฉพาะตรงสีแดงๆ ลองแทน $x$ ด้วย $-f(x+y)$ ใน original ดูครับ
จะได้ $f(-yf(x+y))=yf(-f(x+y))$ แล้วแทน $x$ ด้วย $x-y$ ในสมการล่าสุด
จะได้ $f(-yf(x))=yf(-f(x))$ แทน $x=1$ แล้วใช้ผลของ $f(-1)$ กับ $f(1)$ มาสรุปได้เลย
|
สำหรับ quote ล่าง คิดว่าถ้าแทน $x$ ด้วย $-f(x+y)$ แล้วจะกลายเป็นเงื่อนไข ถ้า-แล้ว แบบนี้ครับ
"ถ้า $x=-f(x+y)$ แล้ว $f(-yf(x+y))=yf(-f(x+y))$"
แล้วทีนี้ เราแทน $x$ ด้วย $x-y$ ลงไปในตัวเงื่อนไข (เมื่อ $x$ ทั้งสองเป็นคนละตัวกัน) จะได้ว่า
"ถ้า $x-y=-f(x)$ แล้ว $f(-yf(x))=yf(-f(x))$"
ก็จะติดปัญหาคล้ายๆ เดิมว่า ต้องเป็น $y=x+f(x)$ เท่านั้นครับ