เรื่อง factorial นี่ถ้าจำไม่ผิดผมว่าคุณ gon เคยอธิบายไปแล้วนะครับ แต่ไม่รู้อยู่ไหนเหมือนกัน
ปกติแล้วเราจะขยายนิยามของ factorial ไปสู่เซ็ตของจำนวนเชิงซ้อนโดยผ่านสิ่งที่เรียกว่า Gamma function: \(\Gamma(n)\) ครับ ด้วยการนิยามให้ \(n!=\Gamma(n+1)\) โดยที่\[\Gamma(n)=
\int_0^\infty x^{n-1}e^{-x}\,dx\]เพราะ Gamma function เป็น "the most natural extension of the factorial function" จากนิยามนี้เราจึงได้ว่า\[(0.5)!=
\Gamma(1.5)=\frac{\sqrt\pi}{2}=0.8862269\dots\]
|