เอาจริงๆ เหรอครับ ผมว่าผมสู้พลานุภาพไม่ไหวแน่ๆ 555
แจก NT ให้ข้อนึงครับ
ให้ $m,n$ เป็นจำนวนนับโดยที่ $\phi(5^m-1)=5^n-1$ จงแสดงว่า $gcd(m,n)>1$
ข้อแรกสุด ผมได้แต่แสดงว่ามีอ่ะครับ มีเป็นอนันต์คงจะยาก 555
กรณี $a$ เป็นเลขคู่ก็ไม่ต้องทำไรต่อแล้วครับ 555
กรณีเป็นเลขคี่ ลองให้ $a=2^vk+1$ โดย $k$ เป็นเลขคี่
ก่อนอื่น เราจะแสดงว่ามี $n$ ที่ทำให้ $2^{2^n}+a$ เป็นจำนวนประกอบ
สมมุติขัดแย้งว่า ถ้าหากทุกๆ จำนวนนับ $n$ $p_n=2^{2^n}+a$ เป็นจำนวนเฉพาะ
เราก็จะได้ว่า $p_v$ เป็นจำนวนเฉพาะด้วย พิจารณา $p_N$ โดย $N=\phi(\frac{p_v-1}{2^v})+v$ จะได้ว่า $p_N\equiv 0 (mod p_v)$
ขัดแย้งกับที่ว่า $p_N$ เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น จึงมีจำนวนนับ $n$ ที่ทำให้ $2^{2^n}+a$ เป็นจำนวนประกอบ
