87. จัดรูปของสมการจะได้ $2sin(x+60^\circ)sin(4x)=2$
นั่นหมายความว่าสมการจะมีคำตอบก็ต่อเมื่อ
กรณีที่ 1 $sin(x+60^\circ)=1$ เเละ $sin(4x)=1$ พร้อมกัน
จาก $sin(x+60^\circ)=1$ จะได้ $x=30^\circ + k(360^\circ)$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $x$ เป็นองศาของจำนวนเต็ม
จาก $sin(4x)=1$ จะได้ $x=22.5^\circ + m(90^\circ)$ เมื่อ $m$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $x$ ไม่เป็นองศาของจำนวนเต็ม
ทำให้ได้ว่าสมการไม่มีคำตอบ
กรณีที่ 2 $sin(x+60^\circ)=-1$ เเละ $sin(4x)=-1$ พร้อมกัน
จาก $sin(x+60^\circ)=-1$ จะได้ $x=210^\circ + k(360^\circ)$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $x$ เป็นองศาของจำนวนเต็ม
จาก $sin(4x)=-1$ จะได้ $x=67.5^\circ + m(90^\circ)$ เมื่อ $m$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ $x$ ไม่เป็นองศาของจำนวนเต็ม
ทำให้ได้ว่าสมการไม่มีคำตอบ
(อธิบายเอาง่ายไปหน่อย ได้ไหมครับเเบบนี้ ?
)