ข้อลำดับอนุกรมนะครับ อาจเป็นวิธีที่ห่ามไปนิดนึง 55+
$a_n = 1 - \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2} = \frac{n^2-n-1}{n^2} $
$b_n = 1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2} = \frac{n^2+n-1}{n^2} $
$ \frac{a_n}{b_n} = \frac{ \frac{n^2-n-1}{n^2} }{ \frac{n^2+n-1}{n^2} } $
$ \frac{a_n}{b_n} = \frac{n^2-n-1}{n^2+n-1} $
$ \frac{a_2a_3a_4a_5...a_n}{b_2b_3b_4b_5...b_n} = \frac{(1)(5)(11)(19)...(n^2-n-1)}{(5)(11)(19)(29)...(n^2+n-1)} $
$= \frac{1}{n^2+n-1}$ ซึ่งมีค่าเท่ากับ $\frac{1}{1331}$
ดังนั้น
$ n^2+n-1 = 1331 $
$ n^2+n-1332 = 0 $
$ (n-36)(n+37) = 0 $
$n=36$
|