อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554
กำหนดให้ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับสมการ $(y-2)x^2+(y^2-6y+8)x=y^2-5y+62$
จะมี $(x,y)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่คู่อันดับ
โจทย์แบบนี้ผมไม่เข้าใจว่าผู้ออกข้อสอบต้องการวัดอะไร
มีข้อแนะนำไหมครับ
|
ลองคิดดูจัดรูปจะได้เป็น $(x-1)(y-2)(x+y-3) = 56$ ครับ
โดยตอนแรกสังเกตว่าด้านซ้ายมือสมการจะมี $y - 2$ เป็นตัวร่วม
และจะเห็นอีกว่า ถ้าให้ $A = x-1, B=y-2$ จะได้
AB(A+B) = 56
= (1)(1)(56)
=(1)(2)(28)
=(1)(4)(14)
=(1)(7)(8)
=(2)(2)(14)
=(2)(4)(7)
อันนี้ยังไม่รวมตัวที่แยกตัวประกอบแล้วมีจำนวนลบนะครับ
จะเห็นว่าชุดที่เป็นไปได้คร้่าว ๆ คือ (1)(7)(8) คือ
AB(A+B)
(1)(7)(8)
(7)(1)(8)
(1)(-8)(-7)
(-8)(1)(-7)
(-8)(7)(-1)
(7)(-8)(-1)
มี 6 ชุด ดังนั้น (x, y) ก็มี 6 ชุด เช่นกัน
ข้อนี้น่าจะวัดเรื่องการแยกตัวประกอบเป็นหลัก แต่ไม่น่าจะเหมาะเป็นข้อสอบรอบแรก เพราะคิดนาน
