อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx
|
ขอบคุณ ทุกคำตอบ ทุกความเห็นครับ
ข้อ 10 ได้คำตอบแล้วครับ
ขอบคุณแนวคิดจากคุณ Furry ครับ
อ้างอิง:
|
ข้อ10.เริ่มจากสร้างสามเหลี่ยมได้ทั้งหมด220รูปแล้วหักด้วยพวกแรก..รูปที่มีผลบวกของจุดยอดมุมมีตัวประกอบ2ตัวซึ่งก็คือผลบวกเป็นจำนวนเ ฉพาะและพวกที่2..คือผลบวกที่มีตัวประกอบ3ตัวในที่นี้คือ9กับ25
|
โจทย์ให้หาจำนวนสามเหลี่ยมที่ผลรวมตัวเลขที่มุม มีตัวประกอบ มากกว่า 1 อยู่อย่างน้อย 3 จำนวน แปลอีกที คือ มีตัวประกอบมากกว่าหรือเท่ากับ 4 จำนวน
สามเหลี่ยมทั้งหมดที่สร้างได้ = $\frac{12!}{9!3!} = 220 แบบ$
ให้ $X$ แทน ผลรวมของตัวเลขสามเหลี่ยม
จำนวนสามเหลี่ยมที่ค่า $X มีตัวประกอบมากกว่าหรือเท่ากับ 4 จำนวน = 220-จำนวนสามเหลี่ยมที่ค่า X มีตัวประกอบน้อยกว่า 4 จำนวน$
โดยที่ $6\leqslant X\leqslant 33$
ค่า x ที่มีตัวประกอบน้อยกว่า 4 จำนวน แบ่งเป็น 2 กรณี คือ
1. ค่า x ที่มีตัวประกอบ 2 จำนวน ได้แก่ X ที่เป็นจำนวนเฉพาะ
2. ค่า x ที่มีตัวประกอบ 3 จำนวน ได้แก่ X ที่เป็นจำนวนเฉพาะยกกำลังสอง
กรณีที่ 1 $X=7,11,13,17,19,23,29,31$
$X=7$ มี 1 รูป
$X=11$ มี 5 รูป
$X=13$ มี 8 รูป
$X=17$ มี 14 รูป
$X=19$ มี 15 รูป
$X=23$ มี 13 รูป
$X=29$ มี 4 รูป
$X=31$ มี 2 รูป
กรณีที่ 2 $X=9,25$
$X=9$ มี 3 รูป
$X=25$ มี 10 รูป
กรณีที่ 1 กับ 2 รวม = $62+13=75$
ดังนั้น จำนวนสามเหลี่ยมที่ผลรวมของตัวเลขมีตัวประกอบ 4 จำนวนขึ้นไป เท่ากับ $220-75=145$ รูป