ข้อ 5.3. ถ้า \(\frac{df\left(x\right)}{dx}=x^2+2x-|\,x-1|\) จงหาค่าของ \(f\left(-2\right)+f\left(2\right)\)
ผมรู้สึกข้อนี้มันแปลกๆอยู่นะครับ ไม่ทราบว่าโจทย์ตั้งใจให้คำตอบออกมาอย่างนั้นจริงๆหรือเปล่า
ดูมันจะยากเกินไปนะ เอ๋... หรือว่าผมคิดผิด
ขอความเห็นจากคนอื่นๆหน่อยนะครับ
วิธีทำของผมเป็นดังนี้ครับ
เมื่อ \(x\le1\) เราจะได้ว่า \(f'(x)=x^2+2x+\left(x-1\right)=x^2+3x-1\)
ดังนั้นในช่วงนี้
\[f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}-x+C_1\]
\[f(-2)=\frac{16}{3}+C_1\]
\[f(1)=\frac{5}{6}+C_1\]
เมื่อ \(C_1\) คือค่าคงที่ตัวหนึ่ง
ส่วนเมื่อ \(x\ge1\) เราจะได้ว่า \(f'(x)=x^2+2x-\left(x-1\right)=x^2+x+1\)
ดังนั้นในช่วงนี้
\[f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x+C_2\]
\[f(2)=\frac{20}{3}+C_2\]
\[f(1)=\frac{11}{6}+C_2\]
เมื่อ \(C_2\) คือค่าคงที่อีกตัวหนึ่ง
ดังนั้น
\[f\left(1\right)=\frac{5}{6}+C_1=\frac{11}{6}+C_2\]
นั่นคือ \(C_2=C_1-1\) ทำให้เราสรุปได้ว่า
\[f\left(-2\right)+f\left(2\right)=\left(\frac{16}{3}+C_1\right)+\left(\frac{20}{3}+C_2\right)=11+2C_1\]
4.1\[\left(a,b\right)=\left(5,0\right),\left(-\frac{5}{2},\frac{5\sqrt3}{2}\right)\]
4.2\[x=-1,\pm2i,\pm3i\]
4.3\[3\sqrt2\left(\pm1\pm i\right)\]
4.4 ข้อนี้ไม่แน่ใจครับ จำสูตรรวม variance ไม่ได้ เลยต้องคิดขึ้นมาเอง
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม = 37.5
ความแปรปรวนรวม = 377.5
สัมประสิทธิ์ของการแปรผันรวม =
ึ1510/75
ป 0.518
5.4\[a=-\frac{3}{2}\]
5.5\[t=\frac{11}{6}\]
เย่...เสร็จครบทุกข้อแล้ว
ใครเจอที่ผิดช่วยทักท้วงด้วยนะครับ
ข้อที่ขอเน้นเป็นพิเศษคือ ข้อ 5.3 ซึ่งยากกว่าข้อย่อยในข้อ 5 ข้ออื่นๆมาก
กับข้อ 4.4 เพราะผมต้องคิดสูตรขึ้นมาเอง และคำตอบที่ได้ไม่ลงตัวครับ
