อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Noviceboy
มาผมจะพยายามเขียนข้อ40ครับ
จาก(a+c)/(a+b)=(b+c)/(a+c) จะได้ (a+c)^2=(a+b)(b+c)
a^ 2+2ac+c^ 2=ab+b^2+ac+bc
a^ 2+c^2-b^2+ac-ab-bc=0
2a^2+2c^2-2b^2+2ac-2ab-2bc=0 (1)
จาก a^2+2ac+c^2-2ab-2bc+b^2=(a+c-b)^2 (2)
ดังนั้น(1)-(2) a^2+c^2-3b^2=-(a+c-b)^2
a^2+c^2=3b^2-(a+c-b)^2
=(a+c+(รูท3-1)b)((รูท3+1)b-a-c)
แต่a^2+c^2มากกว่า0
ดังนั้นแบ่งเป็น3กรณี 1.2จำนวนมากกว่า0 2.2จำนวนน้อยกว่า0 3.จำนวนใดจำนวนหนึ่งเป็น0
1.a+c+(รูท3-1)bมากกว่า0 และ (รูท3+1)b-a-cมากกว่า0
a+cมากกว่า(1-รูท3)b (รูท3+1)bมากกว่าa+c
จะได้(รูท3+1)bมากกว่าa+cมากกว่า(1-รูท3)b
นำbหารทั้งอสมการแต่bอาจมากกว่า0หรือน้อยกว่า0
กรณี1 bมากกว่า0จะได้ (รูท3+1)มากกว่า(a+c)/bมากกว่า(1-รูท3)
ดังนั้น(a+c)/bอยู่ในเส้นจำนวนดังกล่าวและเมื่อแทนด้วย2จะได้ a+c=2b
แทนในโจทย์จะได้4b^2=ab+ac+bc+b^2
3b^2=ab+bc+ac
=b(a+c)+ac
=2b\frac{x}{y} 2+ac
b^2=ac แล้ว4b^2=4ac
จากa+c=2b แล้ว a^2+2ac+c^2=4b^2
ดังนั้นa^2+2ac+c^2=4ac
a^2-2ac+c^2=0
(a-c)^2=0
a-c=0
a=c และ a+c=2b
ดังนั้นa=b=c
กรณีจึงเป็นจริง แต่กรณีลบแทนแล้วไม่ถูกจึงไม่นับ
ส่วนกรณี0ก็แทนไม่เป็นจริง และกรณีน้อยกว่า0ก็ให้คำตอบเดียวกัน
ดังนั้น a+c:b=2:1
2:1จึงถูก เสียดายผมน่าจะตอบไม่น่าเลย
|
จาก$(a+c)/(a+b)=(b+c)/(a+c)$ จะได้ $(a+c)^2=(a+b)(b+c)$
$a^ 2+2ac+c^ 2=ab+b^2+ac+bc$
$a^ 2+c^2-b^2+ac-ab-bc=0$
$2a^2+2c^2-2b^2+2ac-2ab-2bc=0$ ---- (1)
จาก $a^2+2ac+c^2-2ab-2bc+b^2=(a+c-b)^2$ ---- (2)
ดังนั้น(1)-(2) ; $a^2+c^2-3b^2=-(a+c-b)^2$
$a^2+c^2=3b^2-(a+c-b)^2=(a+c+(\sqrt{3}-1)b)((\sqrt{3}+1)b-a-c)$
แต่$a^2+c^2$มากกว่า$0$
ดังนั้นแบ่งเป็น3กรณี 1.2จำนวนมากกว่า$0$ 2.2จำนวนน้อยกว่า$0$ 3.จำนวนใดจำนวนหนึ่งเป็น$0$
1.$a+c+(\sqrt{3}-1)b$มากกว่า$0$ และ $(\sqrt{3}+1)b-a-c$มากกว่า$0$
$a+c$มากกว่า$(1-\sqrt{3})b$ $(\sqrt{3}+1)b$มากกว่า$a+c$
จะได้$(\sqrt{3}+1)b$มากกว่า$a+c$มากกว่า$(1-\sqrt{3})b$
นำbหารทั้งอสมการแต่bอาจมากกว่า0หรือน้อยกว่า0
กรณี1 bมากกว่า0จะได้ $(\sqrt{3}+1)$มากกว่า$(a+c)/b$มากกว่า$(1-\sqrt{3})$
ดังนั้น$(a+c)/b$อยู่ในเส้นจำนวนดังกล่าวและเมื่อแทนด้วย2จะได้ $a+c=2b$
แทนในโจทย์จะได้$4b^2=ab+ac+bc+b^2
3b^2=ab+bc+ac
=b(a+c)+ac
=2b\frac{x}{y} 2+ac$
$b^2=ac$ แล้ว$4b^2=4ac$
จาก$a+c=2b$ แล้ว $a^2+2ac+c^2=4b^2$
ดังนั้น$a^2+2ac+c^2=4ac
a^2-2ac+c^2=0
(a-c)^2=0
a-c=0$
a=c และ a+c=2b
ดังนั้นa=b=c
กรณีจึงเป็นจริง แต่กรณีลบแทนแล้วไม่ถูกจึงไม่นับ
ส่วนกรณี0ก็แทนไม่เป็นจริง และกรณีน้อยกว่า0ก็ให้คำตอบเดียวกัน
ดังนั้น $a+c:b=2:1$
2:1จึงถูก เสียดายผมน่าจะตอบไม่น่าเลย
ผมพยายามทำให้อ่านง่ายขึ้นตรงไหนผิดรึปล่าวครับ