[No.Name]

1. $a,b,c$ >0 $abc=1$

$$\dfrac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[5]{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}}$$

2. $a,b,c \ge 0$ ,$a^3+b^3+c^3=3$

$$a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4 \le 3$$

3. $a,b,c >0$

$$\sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{b^3+(c+a)^3}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{c^3+(a+b)^3}} \ge 1$$