ไหนๆก็ขุดมาแล้ว จะช่วยแก้ให้ก็แล้วกันอะครับ
วิธีที่ 1. นำ $x + \frac{1}{x} = 2$ มาคูณด้วย x แล้วจะได้ $x^2 + 1 = 2x$
จัดรูปได้ $x^2- 2x + 1 = (x-1)^2 = 0$ ดังนั้นจะได้ x = 1 แล้ว $x^3+\frac{1}{x^3} = 2$ ครับ
วิธีที่ 2. นำ $x + \frac{1}{x} = 2$ มายกกำลังสองจะได้ $4 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} $
แล้วลบด้วย 4 จะได้ $0 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = (x - \frac{1}{x})^2$ --> $x - \frac{1}{x} = 0$ แล้วได้ x = 1 เหมือนกันครับ
แต่ สำหรับกรณี $x + \frac{1}{x} = 5$ วิธีที่ 1.และ 2 ไม่เหมาะที่จะใช้หาค่าของ $x^3 + \frac{1}{x^3}$ อะครับ
ควรใช้ $x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})(x^2- 1 + \frac{1}{x^2})$ โดยที่ $(x^2- 1 + \frac{1}{x^2}) = (x + \frac{1}{x})^2 -3$
หรือ $x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x})$ ก็ได้คำตอบกรณีนี้เป็น 110 ครับ
|