อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
3.จงหาผลรวมของ $x$ ซึ่งสอดคล้องกับ
$(i)$ เป็นจำนวนเต็มที่ $10^3<x<10^4$
$(ii)$ หลักหน่วยหรือหลักพันเป็น $3$
|
ตีความหมายว่า ระหว่างเลข $1,000-10,000$ จำนวนที่มีเลข3ในหลักหน่วยหรือหลักพัน มีผลรวมเท่ากับเท่าไหร่
ผลรวมของเลขที่มี3ในหลักหน่วย เลขที่มี3ในหลักหน่วยมีทั้งหมด เท่ากับ $9\times 10\times 10=900$
ผลรวมเลขที่มี3ในหลักหน่วยเท่ากับ
$1000\times 100\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+100\times 10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+3\times 900$
$=45(100000+1000+10)+2700$
$=4507245$
ผลรวมของเลขที่มี3ในหลักพัน
เลขที่มี3ในหลักพัน มีทั้งหมดเท่ากับ $1000$ จำนวน
ผลรวมเลขที่มี3ในหลักพันเท่ากับ
$3,000\times 1000$
$+100\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+10\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
$+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)$
เท่ากับ $3000000+(111\times 45)$
$=3004995$
แต่มีการนับซ้ำในกรณีที่จำนวนนั้นขึ้นต้นหลักพันด้วย 3 และลงท้ายหลักหน่วยด้วย3 อีก 100 จำนวนซึ่งมีผลรวมเท่ากับ
$3003\times 100+101\times (1+2+3+4+5+6+7+8+9) $
$=304845$
ดังนั้นผลรวมเท่ากับ $7512240-304845=7207395$ ลืมลบออกอีก 1000 เพราะโจทย์ไม่รวมเลข 1000
ดังนั้นเหลือ 7206395