อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato
5.ให้ $Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3$ จงหาค่าของ $\frac{1}{\sqrt{S1}}+\frac{1}{\sqrt{S2}} +\frac{3}{\sqrt{S3}}+...+\frac{n}{\sqrt{Sn}}$
|
$Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$
$\sqrt{Sn} = \frac{n(n+1)}{2} $
$ \frac{1}{\sqrt{Sn} } = \frac{1 }{\frac{n(n+1)}{2}}$
$ \frac{n}{\sqrt{Sn} } = \frac{2n }{n(n+1)} = \frac{2}{n+1} = 2n(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})$
ถ้าเป็น $\frac{1}{\sqrt{S1}}+\frac{1}{\sqrt{S2}} +\frac{1}{\sqrt{S3}}+...+\frac{1}{\sqrt{Sn}}$
จะได้ ผลรวมเท่ากับ $2(1- \frac{1}{n+1})$
ถ้าโจทย์เป็น จงหาค่าของ $\frac{1}{\sqrt{S1}}+\frac{2}{\sqrt{S2}} +\frac{3}{\sqrt{S3}}+...+\frac{n}{\sqrt{Sn}}$
$ \frac{n}{\sqrt{Sn} } = \frac{2n }{n(n+1)} = \frac{2}{n+1}$
$ \frac{1}{\sqrt{S1} } = \frac{2}{1+1} = \frac{1}{1}$
$ \frac{2}{\sqrt{S2} } = \frac{2}{2+1} = \frac{2}{3}$
$ \frac{3}{\sqrt{S3} } = \frac{2}{3+1} = \frac{2}{4}$
$ \frac{4}{\sqrt{S4} } = \frac{2}{4+1} = \frac{2}{5}$
.
.
$ \frac{n}{\sqrt{Sn} } = \frac{2}{n+1} $
ผลรวมของ $\frac{1}{\sqrt{S1}}+\frac{2}{\sqrt{S2}} +\frac{3}{\sqrt{S3}}+...+\frac{n}{\sqrt{Sn}}$
$ = 1+2(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} +...+ \frac{1}{n+1})$
ไปต่อยังไงหว่า ?
