อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หัดเดินบนโลกคณิตศาสตร์
1.จงหาความสูงของทรงกระบอกที่ใช้บรรจุน้ำมัน 1 ลิตรเพื่อจำนายโดยใช่โลหะน้อยที่สุด
|
ให้ $r$ แทนรัศมีของทรงกระบอก และ $h$ แทนความสูง
จะได้ว่า $\pi r^2h=1$
ต้องการหาพื้นที่ผิวที่น้อยที่สุด
พื้นที่ผิวที่ต้องการคือ $2\pi rh+\pi r^2=\dfrac{2}{r}+\pi r^2$
ใช้อนุพันธ์หาค่า $r$ จะได้ $r=\dfrac{1}{\sqrt[3]{\pi}}$ ให้ค่าต่ำสุด
ความสูงจึงเท่ากับ $\dfrac{1}{\sqrt[3]{\pi}}$