[Spotanus]

= =" เอ่อ... มันไม่ใช่ยังงั้นครับ ยังงั้นเงื่อนไขสมการจะหายไป คุณควรทำยังงี้
$$A=(1+3x)(1+\frac{8y}{x})=1+3x+\frac{8y}{x}+24y $$
$$\geq 49 \cdot 1^{1/49} \cdot (\frac{x}{2})^{6/49} \cdot (\frac{4y}{3x})^{6/49} \cdot (\frac{2y}{3})^{36/49}$$
$$=49 \cdot (\frac{2y}{3})^{6/7}$$
และ
$$B=(1+\frac{9z}{y})(1+\frac{6}{z})=1+\frac{9z}{y}+\frac{6}{z}+\frac{54}{y} $$
$$\geq 49 \cdot 1^{1/49} \cdot (\frac{3z}{2y})^{6/49} \cdot (\frac{1}{z})^{6/49} \cdot (\frac{3}{2y})^{36/49}$$
$$=49 \cdot (\frac{3}{2y})^{6/7}$$
ดังนั้น
$$AB \geq 7^{4}$$
อสมการสุดท้าย ก็โดย AM-GM อีกละครับ (ตรงตามที่บอกเลยใช่มิ ไม่เชื่อลองไปอ่านข้างบนดูสิครับ)