ข้อ 4 คับ
เรามาลองแปลงโจทย์ให้อยู่ในรูปสวยๆก่อนคับ
จากโจทย์คือ $a^6 - \frac{1}{a^6} = (a^3-\frac{1}{a^3})(a^3+\frac{1}{a^3})$
$= (a-\frac{1}{a})(a^2+1+\frac{1}{a^2})(a+\frac{1}{a})(a^2-1+\frac{1}{a^2}) $
เรามาดูดโจทย์กันดจทย์ให้ตัวนี้มาคับ
$ a+\frac{1}{a} = 3$
$ (a+\frac{1}{a})^2 = 9$
$a^2+2+\frac{1}{a^2}=9$
$a^2+\frac{1}{a^2} = 7$
แต่ในโจทย์ที่เราแปลงมีตัวนี้ด้วยครับ $a-\frac{1}{a}$
เหอๆ เราลองนึกถึงสูตรกำลัง 2 สมบุณดูสิคับ ถ้ากรณีบวก ตัวกลางก็จะต้องเป็น บวก2 หน้าหลัง แต่ถ้าเป็นลบ มันก็ตั้งเป็น ลบ2หน้าหลัง
งั้นก็ลุยเลยคับ
$a^2+\frac{1}{a^2} = 7 $
$a^2+\frac{1}{a^2} -2 = 5$
$(a-\frac{1}{a})^2$ = 5
$a-\frac{1}{a} =\sqrt{5}$
ที่เหลือกก็จัดการแทนค่าเลยคับ
$\sqrt{5}(6)(3)(8)$ = $144\sqrt{5}$
ดังนั้น $a^6 - \frac{1}{a^6}$ =$144\sqrt{5}$ คับ
