[กิตติ]

ข้อ $\sqrt[4]{137-36\sqrt{14}}$
ลองสังเกต $(\sqrt{3}-\sqrt{2} )^2=5-2\sqrt{6} $
$(5-2\sqrt{6})^2=37-20\sqrt{6}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^4 $
ดังนั้น $\sqrt[4]{137-36\sqrt{14}}$ จึงน่าจะเขียนออกมาในรูป $\sqrt[4]{(a-b\sqrt{14})^2}$
$(a-b\sqrt{14})^2=a^2+14b^2-2ab\sqrt{14}$ เมื่อเทียบพจน์ต่อพจน์แล้วจะได้ว่า
$a^2+14b^2=137$.....(1)
$ab=18$......(2)
จากสมการ (1) จะเห็นว่า $a$ เป็นเลขคี่ และ $b$ เป็นเลขคู่
ลองแยกตัวประกอบของ $18$ ได้สามคู่คือ $18-1,9-2,6-3$
ลองแทนได้ค่าคือ $a=9,b=2$
จะได้ว่า $\sqrt[4]{137-36\sqrt{14}}=\sqrt{9-2\sqrt{14} }=\sqrt{7+2-2\sqrt{2} \sqrt{7} } $
$=\sqrt{(\sqrt{7} -\sqrt{2} )^2} $
$=\sqrt{7} -\sqrt{2}$