[กิตติ]

ข้อ 8 โจทย์ $\frac{a}{a+2} = \frac{b}{b+3} = \frac{c}{c+5} $ กำหนดให้ $a+b+c = 10 $จงหา $7a-2b+c$

ข้อนี้คำตอบเหมือนที่คนอื่นคิดคือ 13 แต่ผมเสนอวิธีแก้โจทย์อีกแนวตามหนังสือของHall ที่ผมได้แปลไปในบทของอัตราส่วน
จากความรู้ที่ว่า$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} =\frac{e}{f}=... =k$ เมื่อ $k$ เป็นค่าคงที่
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} =\frac{e}{f}=\frac{a+c+e+...}{b+d+f+...}=k $
โจทย์ให้หา$7a-2b+c = (a+c)+2(3a-b)$
$\frac{a}{a+2} = \frac{b}{b+3} = \frac{c}{c+5} $
$\frac{a+b+c}{a+b+c+10} = k \rightarrow k=\frac{1}{2} $
$\frac{a+c}{a+c+7}= \frac{1}{2} \rightarrow (a+c)= 7$
เรามาแต่งหน้าแต่งตาด้วยการคูณทั้งอัตราส่วนเพื่อหา$3a-b$
$\frac{3a}{3(a+2)} = \frac{-b}{(-1)(b+3)} = \frac{1}{2}$
$\frac{3a-b}{3a-b+3}=\frac{1}{2} $
$3a-b = 3$
แทนค่าที่หาได้ลงไป
$7a-2b+c = (a+c)+2(3a-b) = 7+6 = 13$

โจทย์ข้อนี้ผมว่าวางตัวโจทย์เหมือนกับคนแต่งจะรู้ความรู้เรื่องอัตราส่วน เพราะกำหนด$a+b+c$มาให้
การใช้ความรู้ข้างต้น จะช่วยทุ่นเวลาให้การไปแก้สมการเพื่อหาค่าอีก3ค่า