อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
Number Theory
1. จงพิสูจน์ว่า $5 \mid 3^{3n-1}+2^{n-1}$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$
สำหรับ $n$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก
$ 3^{3n-1}+2^{n-1}=3^{3(n-1)+2}+2^{n-1}$
$=9\cdot 3^{3(n-1)}+2^{n-1}$
$ \color{red}{=(10-1)\cdot 3^{3(n-1)}+2^{n-1}}$
$ \color{blue}{=10\cdot 3^{3(n-1)}-3^{3(n-1)}+2^{n-1}}$
$10\cdot 3^{3(n-1)}$ หารด้วย 5 ลงตัว
พิจารณา $2^{n-1}-3^{3(n-1)}$
$=2^{n-1}-27^{(n-1)}$
$=2^{n-1}-(25+2)^{(n-1)}$
$(25+2)^{(n-1)}$ หารด้วย 5 แล้วเหลือเศษเท่ากับ $2^{n-1}$
ดังนั้น $2^{n-1}-(25+2)^{(n-1)}$ หารด้วย 5 ลงตัว
$3^{3n-1}+2^{n-1}$ หารด้วย 5 ลงตัวเพราะ
$3^{3n-1}+2^{n-1}=10\cdot 3^{3(n-1)}+2^{n-1}-(25+2)^{(n-1)}$ และ
$10\cdot 3^{3(n-1)}$ หารด้วย 5 ลงตัว และ $2^{n-1}-(25+2)^{(n-1)}$ หารด้วย 5 ลงตัว
|
ตรงบรรทัดสีแดง มาน้ำเงิน
$(a-b)^n \not= a^n-b^n \ $หรือเปล่าครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว 
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|