อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ROCKY
2. แทน $m$ ด้วย $f(m)$ จะได้เป็น $f(f(m)+f(n))=n+f(f(m)+58) = m+n+f(116)$
จากตรงนี้จะเห็นได้ชัดว่า f มัน 1-1 แล้วเราสามารถแทนค่า m,n หลายแบบเพื่อให้ผลรวมฝั่งขวายังเท่าเดิม
$$f(f(n-1)+f(n+1))=2n+f(116)=f(2f(n))$$
ฉะนั้นโดยความเป็น 1-1 $f(n-1)+f(n+1)=2f(n)$ ซึ่งก็คือ $f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)=k$ ค่าคงที่
จากตรงนี้ก็สามารถพิสูจน์ได้ง่ายว่า f คือ linear function และมันคือ $f(n)=n+58$
ผลรวมที่แยากได้ก็เลยเท่ากับ $990$
|
เรามีความจำเป็นต้องแสดง uniqueness เพิ่มจากที่เขียนมา?
หรืออธิบาย uniqueness เพิ่มด้วยหรือเปล่า?
เช่น ให้ $S$ เป็น set คำตอบของสมการเชิงฟังก์ชัน
สมมติถ้ามี $g \in S$ แล้ว $g=f$ ทุก $n \in D_{f}$