ขอถามเรื่อง เรียงสับเปลี่ยน 1 ข้อครับ
มี สี ต่างๆกันอยู่ 5 สี ถ้าต้องการทาสีลูกบาศก์ ให้ครบทุกด้าน โดยต้องใช้ให้ครบ 5 สี โดยห้ามให้สีเหมือนกันอยู่ติดกันจะทำได้กี่วิธี
ผมคิดได้ 360 แต่วิธีคิดดูหลวมๆ แล้ว ไม่แน่ใจว่าจะถูกหรือเปล่า ขอผู้รู้มาชี้แจงทีครับ
และอีกคำถามหนึ่งเป็นคำถามที่ผมค้างคาใจมานานมากแล้ว คือ
มีนักเรียนอยู่ 9 คน แบ่งเป็น ชาย 4 คน หญิง 5 คน จะเลือกคนมาทำเวร 3 คน โดยที่ต้องมีชายอย่างน้อย 1 คน
โจทย์ข้อนี้จะพบเห็นได้ทั่วไป โดยวิธีที่คนส่วนใหญ่นิยมใช้คือ การย้อนกลับ
โดย นำ 9c3 - 5c2 = 84 - 10 = 74
คือเอา ทั้งหมด ลบ กับ ญ 3 คน ก็จะได้คำตอบ
บางคนใช้โดยวิธีตรง
คือ นำ (4c1)(5c2)+(4c2)(5c1)+(4c3) = 40 + 30 + 4 = 74 เช่นเดียวกัน
แต่ที่ผมสงสัยคือ ในสมัยก่อน ผมเคยคิดว่า การมีชายอยางน้อย 1 คน คือการเลือกชายมาก่อน 1 คน
โดย (4c1) แล้วนำชายที่ไม่ถูกเลือก ไปรวมกับหยิงที่เหลือ แล้ว เลือกมาอีก 2 คน คือ (8c2)
แต่ (4c1)(8c2) = 112
คำตอบกลับ ไม่เท่ากัน จนถึงเวลานี้ผมเป็นครู ก็สอน 2 วิธีบนให้นักเรียนไป แต่พอมีเด็กมาถามว่า ทำไมทำแบบนี้ไม่ได้ ผมก็ไม่สามารถให้คำตอบที่ชัดเจนได้ครับ ผู้รู้โปรดชี้แจงทีครับ
* ขออภัยนะครับ พิมพ์คอมพ์โรงเรียน จึงไม่มี LATEX ครับ (ห้ามดาวน์โหลด -*-)
|